Kali ini saya akan membahas tentang KPK ( Kelipatan Persekutuan TerKecil ) dan FPB (Faktor Persekutuan TerBesar ). Teori tentang KPK dan FPB ini sangat penting, mengingat ini digunakan di bab-bab selanjutnya contohnya penjumlahan atau pengurangan pecahan. Baik sebelum melangkah lebih jauh, alangkah lebih baik kita mengenal apa sih kelipatan bilangan itu ? dan apa sih faktor bilangan itu ?
 |
| FPB dan KPK |
1. Kelipatan bilangan
Kelipatan bilangan p adalah kumpulan bilangan-bilangan yang merupakan hasil kali bilangan p dengan bilangan asli atau bisa dikatakan bilangan-bilangan yang habis dibagi p.
Contoh :
Kelipatan 7
7 x 1 = 7
7 x 2 = 14
7 x 3 = 21
7 x 4 = 28
7 x 5 = 35
.
Dan seterusnya.
Jadi kelipatan 7 = 7, 14, 21, 28, 35..... dst.
2. Faktor Bilangan
Faktor bilangan q adalah kumpulan bilangan yang hasil kalinya adalah q atau kumpulan bilangan-bilangan pembagi habis q. Maka untuk menentukan faktor suatu bilangan, disarankan kita sudah mahir dalam perkalian dan pembagian.
Contoh :
Faktor dari 12.
Daftarlah semua kemungkinan perkalian bilangan asli yang mengasilkan bilangan 12, yaitu :
1 x 12 = 12 x 1 = 12
2 x 6 = 6 x 2 = 12
3 x 4 = 4 x 3 = 12
Maka bilangan-bilangan yang hasil kalinya 12 adalah faktor dari 12.
Jadi faktor dari 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12.
3. Menentukan KPK dan FPB
Secara umum ada tiga cara untuk menentukan KPK dan FPB
1. Mendaftar
2. Pohon Faktor
3. Tabel
Di contoh yang akan saya berikan di bawah akan dibahas setiap cara yang bisa digunakan untuk menentukan KPK dan FPB.
Contoh ;
Tentukan KPK dan FPB dari 12 dan 16
Cara 1 :
Untuk menentukan KPK, daftarlah semua kelipatan 12 dan 16 kemudian pilih kelipatan yang sama dan yang terkecil.
Kelipatan 12 = 12, 24, 36, 48, 60, 72, ....
Kelipatan 16 = 16, 32, 48, 64, 80, .....
Maka KPK dari 12 dan 16 adalah 48.
Untuk menentukan FPB, daftarlah semua faktor dari 12 dan 16, kemudian pilih faktor yang sama dan terbesar.
Faktor 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Faktor 16 = 1, 2, 4, 8, 16.
Maka FPB dari 12 dan 16 adalah 4.
NB : Cara 1 ini cukup efektif jika bilangan-bilangannya kecil. Namun cara ini tidak afektif jika bilangan-bilangannya besar.
Cara 2 :
Cara ke 2 ini disebut Pohon Faktor karena bentuknya yang mirip dengan pohon atau akar pohon (menurut saya hehehehe). Sebelumnya kita harus mengingat terlebih dahulu tentang bilangan prima (2, 3, 5, 7, 11,....) yang akan kita gunakan untuk membuat pohon faktor. Bagilah bilangan tersebut dengan bilangan prima terkecil yaitu 2, jika sudah tidak bisa dibagi maka kita lanjutkan ke bilangan prima selanjutnya. Cara Pohon Faktor dikatakan selesai jika ranting yang paling bawah adalah bilangan Prima. Lebih jelasnya sebagai berikut :
 |
| Cara 1 menentukan KPK dan FPB |
Dari setiap pohon faktor di atas kalikan ranting-ranting terluarnya saja.
Ranting terluar Pohon faktor 12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3
Ranting terluar pohon faktor 16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 24
Untuk menentukan KPK pilih bilangan yang memiliki pangkat terbesar kemudian kalikan.
Sehingga KPK dari 12 dan 16 = 3 x 24 = 3 x 16 = 48
Sedangkan untuk menentukan FPB pilih bilangan yang memiliki pangakat terkecil dan kemudikan kalikan.
Sehingga FPB dari 12 dan 16 = 22 = 4
Cara 3 :
Cara yang ketiga ini, yaitu cara tabel sebenarnya mirip dengan cara yang kedua yaitu membagi bilangan dengan bilangan prima. Namun penyajiannya saja dalam bentuk tabel. Langsung saja untuk menentukan KPK dan FPB maka kita buat saja tabelnya sebagai berikut.
 |
| Cara 3 menentuka KPK dan FPB |
Kemudian untuk menentukan KPK, kalikan semua pembagi dalam kolom pembagi.
 |
| Tabel untuk menentukan KPK dan FPB |
Selanjutnya untuk menentukan FPB, kalikan bilangan di kolom pembagi yang memilki baris penuh saja yaitu
 |
| Tabel untuk menentukan KPK dan FPB |
Jadi FPB dari 12 dan 16 = 2 x 2 = 4
Itulah tadi pembahasan tentang KPK dan FPB. Semoga bermanfaat.
Tantangan bagi pembaca :
" Seberapa bergunakah KPK dan FPB ini untuk kehidupan kita sehari-hari ? Coba kasih contohnya ya. "
Ditulis oleh :
Pungky Zanuar Arizona
Mathematics Graduate
State University of Surabaya, Surabaya, Indonesia
Mathematics Graduate
State University of Surabaya, Surabaya, Indonesia
No comments:
Post a Comment