Definisi Nilai Mutlak secara Matematis dan Geometris

Nilai Mutlak

Nilai mutlak dari $p$ dinotasikan dengan $|{p}|$ , nilai mutlak selalu bernilai positif. Kecuali nol yang merupakan bukan bilangan bernilai positif ataupun negative.

Note : Kalau membuka menggunakan HandPhone pintar kamu dan equation-nya tidak muncul, caranya biar muncul equation-nya, maka lihat dengan menggunakan versi dekstop ya.   

Adapun definisi dari nilai mutlak ada dua yaitu:

1.      Definisi secara matematis/ analitis

$\left | p \right |=\left\{\begin{matrix}
p \, \, \mathbf{if}\,p\geq 0\\
-p \,\,\mathbf{if}\,p< 0
\end{matrix}\right.$

Definisi di atas menunjukkan bahwa jika $p$ bilangan positif , maka nilai mutlaknya adalah p. Jika $p$ bilangan negative, nilai mutlaknya adalah nilai negative dari $–p$ sehingga  

Contoh

$|2|=2$

dan

$|-2|=-(-2)=2$

2.      Definisi secara geometris

Nilai mutlak suatu bilangan adalah jarak antara bilangan tersebut dengan titik nol $(0)$ pada garis bilangan. Sehingga nilai mutlak selalu bernilai positif karena tidak mungkin jarak bernilai negative

Perhatikan gambar garis bilangan di atas!

Jarak antara titik $0$ dan bilangan $2$ adalah $2$ langkah sehingga $|2|=2$

Jarak antara titik $0$ dan bilangan $-3$ adalah $3$ langkah sehingga $|-3|=3$

Sifat-sifat nilai mutlak

Berikut ini adalah sifat-sifat nilai mutlak yang umum digunakan di sekolah:

1. $|a-b|=|b-a|$ 

2. $|a\cdot b|=b\cdot a|$

3. $|\frac{a}{b}|=\frac{|a|}{|b|}$

4. $\sqrt{a^2}=|a|$

5. $|a+b|\,\leq\,|a|+|b|$

6. $|a|-|b|=|a-b|$

7. $|a|^{2}=|-a^{2}|=a^{2}$

8. $-|a|\leq\,a\,\leq\,|a|$

Dengan $a,b\in\,\mathbb{R}$ 

Berikut ini latihan soal yang bisa kalian kerjakan agar lebih memahami konsep nilai mutlak.

Tentukan hasil dari operasi berikut!

1. $|\frac{-24}{36}|\cdot|-6|$ 

2. $|2\cdot-10|+|1-2\cdot\,3|\,|1+2|$

3. $|5|-3\cdot\,|\frac{4}{-3}|+|-2|^2$

4. $|\frac{5}{-2}\cdot\,3|\,|-24|\,(-|\frac{1}{6}|)$

5. $|-a|\cdot|a|-|-a^2|\cdot(-2)$

Sumber:

http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/Alg/SolveAbsValueEqns.aspx

http://askyourdaddy.blog.uns.ac.id/2014/09/24/teorema-teorema-tentang-nilai-mutlak/

Ditulis oleh :

Nizar Ubaidillah

Mathematics Education Graduate
State University of Surabaya, Surabaya, Indonesia